会食などでの会合の人数と感染リスク

（末尾に関連リンク追記）　 #抗原検査の感度はPCR検査の1,000分の1
第５波までとは比べものにならないほどの感染数であるのに，政府もメディアも無策どころか，「緩める」方の話ばかりしている．社会の空気は大手メディアが決めるので，警戒の話をすると変わり者という目で見られそうだ．しかし，例えば第５波までの自宅死，つまり医療にたどり着けないままコロナで亡くなった人の数が675人（2020年1月から21年末）であるのに対し，第6波の今年1月から3月では，わずか３ヵ月で954人にも上るのである[1]．かつてあれほど問題視した「自宅死」だが，もはや当たり前になったかのようだ．

前より少し進歩したのは，無料PCR検査が身近に簡単に受けられるようになったことだ．そこで，「自粛」ではなく，PCR検査を前提としてイベントも積極的にやるように考えた方がいいだろう．そこで，それほどの手間をかけるべきかを考える参考に，会合の規模に伴うリスクを評価してみる．

私の住む久留米市は非常に成績が悪く，過去１週間の感染者数が10万人あたり275.4人と，沖縄県に次ぐ高いレベルである(図は少し前のデータ．今は少し改善)．このリスクの高さが，このような計算（と言っても数学は高校レベル - いや中学かな -です）を始めた動機である．

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大人数の会食など，接近・マスクなしのイベントで，感染のリスクがどのくらいあるのか，数量的に見積もってみる．全員が事前に（無料の）PCR検査をすれば，リスクは限りなくゼロに近くなるが，そこまでの手間を取るかどうかはリスク評価に依存するからだ．

N人の会合で，少なくとも１人が感染している確率P，つまり，P =１－（誰も感染していない確率）を求める．[以下で小文字の p は大文字の P と紛らわしいので，cに変えました（contaminated の c）]

１日の新規感染発見数（10万人あたり，以下同様）をnとする．
実際の感染者数を発見者の３倍と仮定して[2]，
その日の新規感染者総数（推定値）は　3n．
「市中の」新規感染者は，発見者n人は隔離されているとして，3n - n =2n．

その時点での，10万人あたり推定市中感染者数は，これにウイルス排出日数10（日）を掛けて[3]，
20n．

任意のある１人がその日感染者である確率は，これを10万で割って，
c = 20n ÷ 10⁵　・・・・・(1)

最近の数字に当てはめると・・・・
久留米市の最近１週間（5月25日～31日）の新規感染者数は，10万人あたり275.4人
１日あたりでは
n = 275.4 ÷ 7 = 39.34
これを(1)に代入して
c = 0.00787
P = 1 - (1 - 0.00787)^N = 1 - 0.9921^N

会合の規模　N
N = 20 では，P = 1 - 0.8539 = 0.1461 つまり危険率14.61% 安全率 85.39%
N = 10 では，P = 1 - 0.9238 = 0.0762 つまり危険率7.62% 安全率 92.3%
N = 4 では，P = 1 - 0.9688 = 0.00312 つまり危険率3.12% 安全率 96.9%

検査で陰性を確認した人はNにカウントされないので，実効的にその人数分だけ会合の規模が減ったのと同じになります．

追記：東京都民の場合はリスクは半分程度になります．
都の最新の数値（6/1現在 130.98）を使うと，
N = 20 では危険率 7.2%
N = 10 では危険率 3.7%
N = 4 では危険率 1.5%
と，久留米の約半分ですが，オーダーは変わりません．

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[1] 自宅死の数をまとめたサイトは見つからないので，いろんなサイトから数字を拾いました．「医療機関以外で体調が悪化するなどして死亡した人のうち、新型コロナウイルスに感染」で、直接の死因かどうか不明も含まれる。
　時事，2021年12月28日
　https://www.jiji.com/jc/article?k=2021122800688
　中國新聞 2022/1/13　
　https://www.chugoku-np.co.jp/articles/-/120487
　毎日新聞 2022/3/10
　https://mainichi.jp/articles/20220310/k00/00m/040/238000c
　朝日新聞 2022年4月11日
　https://www.asahi.com/articles/ASQ4C64V7Q4CUTIL047.html
　警察庁発表（あべともこ議員のサイトによる）
　http://abetomoko.jp/files/uploads/【警察庁回答】新型コロナウイルス陽性死体取扱状況について.pdf
　ほか．
[2] むらもとクリニック ブログ2021年5月4日
[3] ウイルス排出期間は，同友会グループのメディカルニュース2022年3月号の記述「発症前2日間、発症から7-9日間ウイルス排出する」を参考に，10日間としました．無症状の場合はこれより短いと思われるので，過大評価かも知れません．
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＊ほか多数。当ブログ記事を「コロナ」で検索